I casi particolari di elevamento a potenza quali
90=1 20=1 50 =1
31 = 3 61= 6 21 = 2
richiedono attività specifiche per rafforzare l’acquisizione di questi valori attribuiti “per convenzione”.
Un’attività da proporre può essere la costruzione dell'”albero pitagorico” o dell'”albero delle potenze del due” o dell'”albero dei quadrati”.
I ragazzi verbalizzano i valori dei diversi livelli rappresentati. Il quadrato costruito sull’ipotenusa del triangolo rettangolo è il livello 0 e sta alla base dell’albero. I due quadrati costruiti sui cateti del triangolo rettangolo sono il livello 1 e sono in scala più piccoli. Si continua a realizzare i diversi livelli con l’aiuto di qualche domanda.
- Quanti quadrati si dovranno disegnare al livello 2? Due per ogni triangolo rettangolo cioè 2 x 2 = 22 = 4
- E se volessimo aggiungere un altro livello? 2 x 22 = 23 = 8
- Che regolarità si trova nel numero di quadrati necessari ad ogni livello? Sono sempre potenze successive di due.
- Questo però sembra succedere ad ogni livello tranne che a livello 0, dove il quadrato è uno solo.
- Come si può far rientrare nella regola anche il livello 0? Basta porre 20 = 1.
L’attività permette di affrontare altri “argomenti matematici”.
Partiamo dalla “figura di Pitagora” associata al triangolo rettangolo isoscele.
Questo modulo è reiterato all’infinito e si ottiene come figura limite un frattale chiamato “Albero Pitagorico” che può essere rappresentato dagli alunni per fissare la figura associata al TEOREMA DI PITAGORA.
L’albero di Pitagora appartiene alla classe degli oggetti geometrici conosciuti come frattali. .
Cosa sono i frattali?
I frattali sono strutture in cui una figura identica, che chiamiamo modulo, si ripete su scala continuamente ridotta.
Molte figure geometriche sono dei frattali, ma anche in natura ce ne sono tantissimi: pensate alle foglie della felce. La struttura della felce, con i suoi frondosi ramificati, presenta un modello che si ripete in scala sempre più piccola, creando un effetto di autosimilarità. Questa geometria frattale si manifesta in molti altri fenomeni naturali, come la ramificazione degli alberi, la forma delle cavolfiore e le costellazioni.
Un’altra applicazione dell’albero di Pitagora è quella sia di esercitarsi nel disegno con gli strumenti geometrici e sia di sviluppare armonia e creatività nel momento in cui la figura viene colorata in modo regolare.
Infine l’albero di Pitagora può essere osservato e costruito con lo sguardo della simmetria.
Il link del video con i passaggi per costruire l’albero pitagorico.
Qui trovate l’albero pitagorico realizzato con gli origami.